Airelle Besson commence l’apprentissage de la trompette très jeune. Elle vit alors à Oxford en Angletter avec ses parents, avant de revenir en France à l’âge de onze ans. elève de la classe de jazz du conservatoire municipal du 10ème arrondissement de Paris, elle étudie la trompette avec roger Guérin. Puis elle poursuit ses études de musicologie à la Sorbonne et entre au conservatoire national supérieur d emusique et de danse de Paris.
En 2001, elle participe avec la batteuse Kimberly Thompson à des concerts « Sisters in Jazz » aus Etats-Unis et en Europe, et joue avec la trompettiste Ingrid Jensen. Elle se produit aussi dans diverses formations de jazz telles que « Pandémonium » de François Jeanneau, le « Gros Cube » d’alban Darche, l’orchestre national de Jazz, le « Big Band Lumière » de Laurent Cugny.
Formée entre autres par Wynton Marsalis, Pierre Gillet et Kato Havas (disciple de Yehudi Menuhin) à Oxford, diplômée du Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris, a reçu les Prix de composition, de soliste et le premier prix de groupe au concours National de la Défense et un « Django d’or » (nouveau talent) en 2008.